Au trecut opt ani de la ultimul articol pe care l-am scris pe această temă pentru revista T&T, așa încât revenirea nu poate fi incriminată de redundanţă. Cu atât mai mult cu cât ne tot sosesc semnale privind aplicabilitatea software-urilor de calcule matematice în inginerie.
Trei decenii până astăzi
încă din deceniile 7 și 8 ale secolului trecut se puteau rezolva cu ajutorul calculatorului probleme matematice destul de complexe, însă pentru aceasta trebuia mai întâi stăpânit un limbaj de programare (ceea ce includea și mari probleme tehnico-administrative), iar temerarul trebuia să-și dezvolte abilitatea de a formaliza (a reformula) respectivele probleme pe înţelesul acelui limbaj. (Mai mult, rezultatul rezolvării unei probleme consta deoseori într-un listing tipărit pe hârtie, care cerea, la rândul lui, un efort pentru interpretare.) însă rezolvarea de probleme cu ajutorul calculatorului a constituit o motivaţie puternică, așa încât, ulterior, evoluţia hardware-ului, și respectiv democratizarea informaticii prin diseminarea PC-urilor, a determinat apariţia software-urilor dedicate rezolvării mai vizuale (deci mai naturale) a problemelor matematice. MathCAD a fost creat în 1986 de către compania MathSoft. (și, apropo de ritmul decenial pe sufixul curent, în 2006 a fost preluat de compania Parametric Technology Corporation, creatoarea lui Pro/Engineer, familie software numită astăzi PTC Creo.) Dacă la începuturi priveam software-ul cu încântarea descoperirii unui lucru deosebit în contextul acela, al aplicaţiilor sub sistemul de operare DOS (interacţiune aproape ca în Lotus 1-2-3, pe care îl admiram, dar funcţii mai complexe și grafice pe măsură), de-abia mai spre vremurile noastre aveam să aflu că asemenea programe au devenit o unealtă firească pentru studenţi și pentru ingineri.
Uneori utilitatea unor asemenea software-uri riscă să rămână nedescoperită: îi admirăm veleităŢile, dar în lipsa unei motivaţii substanţiale acestea rămân suspendate în turnul lor de fildeș. Mda, pentru mulţi dintre noi apare provocarea de a trece dincolo de admirarea facilităţilor per se, la anume aplicarea concretă, cu beneficii practice. Sens în care vă propun mai departe iterarea unor domenii de aplicare și chiar creionarea unor aplicaţii MathCAD de diverse „culori”, însă fără pretenţia acoperirii întregului spectru, pentru că, așa cum deja bănuiţi (sau după cum veţi înţelege după sporadica trecere în revistă), aplicabilitatea e limitată mai degrabă de imaginaţia noastră decât de funcţionalităţile programului.
- Matematică și informatică
- probleme de algebră și chiar de geometrie, în manieră scolastică;
- calcule statistice și de analiză a colecţiilor de date;
- ecuaţii diferenţiale;
- modelări & analize ale abordărilor de programare;
- Fizică și chimie
- probleme de fizică (mecanică, optică, electricitate, magnetism, etc);
- proprietăţi ale substanţelor / materialelor;
- tabele de referinţă (constante / parametrii tehnico-știinţifici);
- modelarea reacţiilor chimice (studii teoretice și experimente practice);
- inginerie chimică (modelarea reactoarelor cu procese de chimie anorganică și organică);
- Inginerie civilă
- proiectarea structurilor de rezistenţă pentru construcţii (calcul dimensional);
- proiectarea instalaţiilor de climatizare pentru clădiri (HVAC);
- proiectarea aducţiunilor de apă ori a canalizărilor urbane;
- Inginerie electrică
- probleme de electrotehnică; circuite electrice; magnetism;
- proiectarea sistemelor electro-energetice;
- studierea parametrilor reţelelor de distribuţie;
- Inginerie mecanică
- probleme clasice de mecanică (cinematică, dinamică, rezistenţa materialelor);
- statica și dinamica fluidelor;
- calcule pentru modelarea entităţilor 3D și a deformărilor de editare 3D;
- iniţiere în analiză prin metoda elementului finit (FEA);
- Industria petro-chimică
- probleme de procesare/transport petrol și gaze;
- simularea unor procese din fluxul de prelucrare;
- proiectarea componentelor de instalaţie chimică;
- proiectarea instalaţiilor de distribuţie a gazelor combustibile;
- .a.m.d.
Interfaţa ne dă cam totul
Așa cum ne sugerează și aspectul suprafeţei de lucru, avem în faţă (pe ecranul PC-ului) o foaie de caiet de matematică, pe care putem începe calculele aproape identic cum am face-o pe hârtie: scriind mai întâi datele de pornire ale problemei pe care ne-am propus să o rezolvăm, apoi formulele (de matematică, de fizică, de rezistenţa materialelor, etc) prin care aceste date ar urma să fie agregate pentru rezolvarea chestiunii vizate. Imediat ce începem lucrul vom observa că MathCAD-ul recunoaște datele de intrare (pe care le va trata ca „parametrii”, sau ca „variabile” dacă este să folosim jargonul informatic, al programatorilor) și că ne ajută să asociem acestora unităţi de măsură, într-o manieră intuitivă. Mai apoi, când ne-am propus să definim formulele de prelucrare (oricât de complexe și scrise în maniera clasică – deci fără cerinţe speciale cum ar impune-o sintaxa vreunui limbaj de programare), aplicaţia ne va asista la folo-sirea variabilelor (inclusiv semnalând operanzii care nu sunt corect definiţi), la amplasarea operatorilor (de la cei simpli, aritmetici, până la cei complecși, de analiză matematică, precum integralele), la obţinerea rezultatelor, și va completa automat unităţile de măsură corespunzătoare. (Da, MathCAD-ul știe să facă agregarea și chiar transpunerea unităţilor de măsură, inclusiv deducând mărimi noi, precum presiunea, acceleraţia, cuplul, ș.a.m.d.). Reţinem și faptul că putem obţine (afișa) rezultatele prelucrărilor matematice în mai multe moduri: ca valori numerice punctuale, ca șiruri de valori numerice (vectori), ca grafice 2D (curbe de evoluţie în plan xOy), ca grafice 3D (suprafe-ţe parametrice determinate în spaţiul XYZ), etc. i, așa cum deja intuim, oricând putem reveni asupra valorilor datelor de intrare (ajustându-le în diverse scenarii what-if), iar aplicaţia va regenera automat rezultatele conform noilor situaţii, ajutându-ne astfel să găsim soluţii mai bune, să luăm decizii prin analize comparative, să arătăm partenerilor/clienţilor situaţii particulare, aspecte negative sau premise pozitive. Deci o multitudine de posibilităţi bazate pe calculul matematic definit în suprafaţa de lucru.
în mod firesc (pentru starea de maturitate actuală a aplicaţiilor informatice orientate pe document) putem insera în foaia de lucru diverse imagini digitale ca ilustraţii ajutătoare (utile completării/înţelegerii logicii de rezolvare – deci atât în folosul utilizatorului cât și în beneficiul eventualilor destinatari exteriori): schiţe, fotografii, modele 3D. Un bun exemplu ar putea fi aici diagrama de eforturi de la rezistenţa materialelor.
Mai reţinem un aspect valoros: dacă aplicaţia este integrată cu un mediu software MCAD (precum PTC Creo sau SolidWorks), oricare dintre variabilele definite în suprafaţa de lucru (date iniţiale sau, mai degrabă, rezultate finale) pot fi preluate/transmise ca parametrii în sesiunea de lucru CAD pentru a determina acolo (în mod dinamic) aspecte constructive (dimensiuni/cote) sau funcţionale (grade de libertate, deplasări liniare, rotaţii, viteze, forţe, etc). De altfel, ori de cât ori în procesul de proiectare constructivă simţim nevoia să facem vreun calcul – pentru a determina o dimensiune cheie în reperul proiectat (precum grosimea unei flanșe), un număr de repere (de genul numărului de trepte necesare într-un reductor de roţi dinţate) – putem pe loc iniţia o sesiune de lucru MathCAD, fiindu-ne acesta de-acum un calculator știinţific virtual.
PTC pune la dispoziţia celor interesaţi o versiune „light” gratuită de MathCAD, via web. De asemenea, putem găsi o mulţime de exemple de lucru ale comunităţii respective: www.ptcusercommunity.com/docs/DOC-3621
